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■52848 / 1階層) 　式の値を求める
□投稿者/ らすかる 一般人(21回)-(2025/05/03(Sat) 23:46:51)
    条件から
    x=a/b-b/a=(a^2-b^2)/(ab)
    y=b/c-c/b=(b^2-c^2)/(bc)
    z=c/a-a/c=(c^2-a^2)/(ca)

    x^2+y^2-z^2
    =(a^2-b^2)^2/(ab)^2+(b^2-c^2)^2/(bc)^2-(c^2-a^2)/(ca)^2
    ={(a^2-b^2)^2*c^2+(b^2-c^2)^2*a^2-(c^2-a^2)^2*b^2}/(abc)^2
    ={(a^2-b^2)^2*c^2+(b^4-2b^2c^2+c^4)*a^2-(c^4-2c^2a^2+a^4)*b^2}/(abc)^2
    ={(a^2-b^2)^2*c^2+(b^4+c^4)*a^2-(c^4+a^4)*b^2}/(abc)^2
    ={(a^2-b^2)^2*c^2+(a^2-b^2)c^4+(a^2b^4-a^4b^2)}/(abc)^2
    ={(a^2-b^2)^2*c^2+(a^2-b^2)c^4+(b^2-a^2)a^2b^2}/(abc)^2
    =-{(a^2-b^2)((b^2-a^2)c^2-c^4+a^2b^2}/(abc)^2
    =-{(a^2-b^2)(b^2-c^2)(c^2+a^2)}/(abc)^2
    =-(a^2-b^2)/(ab)・(b^2-c^2)/(bc)・(c^2+a^2)/(ca)
    =-xy・(c^2+a^2)/(ca)

    (x^2+y^2-z^2)^2=x^2y^2・(c^2+a^2)^2/(ca)^2
    =x^2y^2・(c^4+2c^2a^2+a^4)/(ca)^2
    =x^2y^2・(c^4-2c^2a^2+a^4+4c^2a^2)/(ca)^2
    =x^2y^2・{(c^2-a^2)^2/(ca)^2+4}
    =x^2y^2(z^2+4)

    x^4+y^4+z^4+2x^2y^2-2y^2z^2-2z^2x^2=x^2y^2z^2+4x^2y^2
    x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2y^2z^2-2z^2x^2=x^2y^2z^2
    x^4+y^4+z^4-x^2y^2z^2=2(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)
    ∴(x^4+y^4+z^4-x^2y^2z^2)/(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)=2

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├Nomal Re[1]: 式の値を求める / WIZ (25/05/03(Sat) 14:58) #52845
│└Nomal Re[2]: 式の値を求める / 健作 (25/05/03(Sat) 22:36) #52846
└Nomal 式の値を求める / らすかる (25/05/03(Sat) 23:46) #52848 ←Now
  └Nomal Re[2]: 式の値を求める / 健作 (25/05/04(Sun) 12:04) #52849

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