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■51935 / 親階層) 　ルベーグ積分
□投稿者/ でんでん 一般人(1回)-(2022/07/25(Mon) 09:23:27)
    μ1，μ2を1次元ルベーグ測度とし、その積測度をμ=μ1✖μ2とする。
    直積集合　(0,1]×(-1,1]上で定義された関数
    f(x,y)=(1/x)sgn(y)
    (x,y)∈(0,1]×(-1,1]を求めよ。
    fは(0,1]×(-1,1]上で積分可能か
    sgn(y)=1(y>0),0(y=0),-1(y<0)について考える。

    (1)∫(0,1]×(-1,1]　f+(x,y)dμと∫(0,1]×(-1,1]　f-(x,y)dμを求めよ。
    fは(0,1]×(-1,1]上で積分可能か、あるいは積分確定か。

    ※f+(x,y)=max(f,0),f-(x,y)=min(f,0)


    (2)∫(0,1]dμ1(x)∫(-1,1]f(x,y)dμ2(y)と∫(-1,1]dμ2(y)∫(0,1]f(x,y)dμ1(x)を求めよ。
    この2つの積分は一致するか。Fubiniの定理と矛盾するか。

    この2問なのですが、全くわからず困っています。どなたか教えていただきたいです。



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