数学ナビゲーター掲示板

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

■51916 / 1階層) 　複素数
□投稿者/ X 一般人(5回)-(2022/07/02(Sat) 09:41:03)
    ＞＞ラスカルさんへ
    ご指摘ありがとうございます。
    ＞＞仔犬さんへ
    ごめんなさい、途中で計算を間違えていました。
    修正を考えましたが、No.51913の方針では
    計算が煩雑になりますので、別の方針で
    アップします。


    問題の方程式から
    (z-1)(w-1)=1 (A)
    |z|=1 (B)
    |w|=1 (C)
    (A)から
    zw-z-w=0
    (z-1)w=z
    ∴w=z/(z-1) (A)'
    これを(C)に代入し、
    |z|/|z-1|=1
    更に(B)を代入して
    |z-1|=1 (C)'
    ここで(B)より
    z=cosθ+isinθ (D)
    (0≦θ＜2π)
    と置くことができるので、（C)'は
    (cosθ-1)^2+(sinθ)^2=1
    ∴-2cosθ+2=1
    cosθ=1/2
    ∴θ=π/3,5π/3
    よって(D)より
    z=1/2+i(√3)/2,1/2-i(√3)/2
    これらを(A)'に代入して
    (z,w)=(1/2+i(√3)/2,1/2-i(√3)/2),(1/2-i(√3)/2,1/2+i(√3)/2)

記事引用 [メール受信/OFF] 削除キー/

前の記事(元になった記事) 次の記事(この記事の返信)
←複素数 /仔犬 返信無し
　
上記関連ツリー

Nomal 複素数 / 仔犬 (22/07/01(Fri) 17:01) #51910
├Nomal Re[1]: 複素数 / X (22/07/01(Fri) 22:29) #51913
│└Nomal Re[2]: 複素数 / らすかる (22/07/02(Sat) 01:09) #51914
├Nomal 複素数 / X (22/07/02(Sat) 09:41) #51916 ←Now
└Nomal Re[1]: 複素数 / 仔犬 (22/07/18(Mon) 22:45) #51922

All 上記ツリーを一括表示 / 上記ツリーをトピック表示
　
上記の記事へ返信
Mode/　 Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター