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■50694 / 1階層) 　α^52
□投稿者/ らすかる 一般人(26回)-(2021/04/03(Sat) 17:29:37)
    次数下げとあまり変わりませんが、工夫すると
    (α^3-2α^2+4α-4)(α+2)=α^4+4α-8=0 から α^4=-4α+8
    (α^4+4α-8)α^2-4(α^3-2α^2+4α-4)=α^6-16α+16=0 から α^6=16α-16=16(α-1)
    α^13=α(α^6)^2=256α(α-1)^2=256{(α^3-2α^2+4α-4)-(3α-4)}=256(-3α+4)
    (-3α+4)^4=81α^4-432α^3+864α^2-768α+256
    =81(-4α+8)-432(α^3-2α^2+4α-4)+960α-1472
    =636α-824
    なので
    α^52=(α^13)^4=256^4・(-3α+4)^4=2^32・(636α-824)=2^34・(159α-206)
    となりp=-103・2^35、q=159・2^34でα^52=p+qαが成り立つ。

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