数学ナビゲーター掲示板 [One Message View / Σと積分の交換]

数学ナビゲーター掲示板

■50651 / 親階層)

　Σと積分の交換

□投稿者/ 7610 一般人(1回)-(2021/03/07(Sun) 17:38:54)

　　∑[k:1～N]∫[x:-π～π]f(x)cos(kx)dx

　= ∫[x:-π～π]f(x)cos(x)dx + ∫[x:-π～π]f(x)cos(2x)dx + …

　= ∫[x:-π～π]f(x)dx∑[k:1～N]cos(kx)

という変形は可能ですか？

　可能ならば証明したいのですが

　　∫f(x)cos(kx)dx = -sin(kx)f(x) + ∫f'(x)sin(kx)dx

ですから、右辺の第1項は定積分でゼロになるところまではわかりますが、それからがわかりません。

記事引用 [メール受信/OFF] 削除キー/

上記関連ツリー
前の記事(元になった記事)	次の記事(この記事の返信)
親記事	→Re[1]: Σと積分の交換 /X
Σと積分の交換 / 7610 (21/03/07(Sun) 17:38) #50651 ←Now
`└` Re[1]: Σと積分の交換 / X (21/03/07(Sun) 18:52) #50654
`├` Re[2]: Σと積分の交換 / 7610 (21/03/07(Sun) 19:01) #50655
`└` Re[2]: Σと積分の交換 / 7610 (21/03/07(Sun) 19:43) #50656
上記ツリーを一括表示 / 上記ツリーをトピック表示
上記の記事へ返信

入力内容にタグは利用できません。

数式の記述方法
TeX入力ができます。 \[ TeX形式数式 \]　あるいは，$ TeX形式数式 $　で数式を記述します。
　TeX形式数式には半角英数字のみです。詳しくは、ここを見てください。
Titleは質問の内容がわかりやすいように書いてください。
他人を中傷する記事は管理者の判断で予告無く削除されます。
半角カナは使用しないでください。文字化けの原因になります。
名前、Title、コメントは必須記入項目です。記入漏れはエラーになります。
入力内容の一部は、次回投稿時の手間を省くためブラウザに記録されます。
削除キーを覚えておくと、自分の記事の編集・削除ができます。
URLは自動的にリンクされます。
引用返信するときは不要な引用部分を削除してください。
記事中に No*** のように書くとその記事にリンクされます(No は半角英字/*** は半角数字)。
- No123 → 記事No123の記事リンクになります(指定表示)。
- No123,130,134 → 記事No123/130/134 の記事リンクになります(複数表示)。
- No123-130 → 記事No123～130 の記事リンクになります(連続表示)。

Name	/
E-Mail	/
└> 関連するレス記事をメールで受信しますか? / アドレス
Title	/
URL	/
Comment/ 通常モード->　図表モード-> (適当に改行して下さい/半角10000文字以内)
File	/ アップ可能拡張子=> /.gif/.jpg/.jpeg/.png/.txt/.lzh/.zip/.mid/.svg 1) 太字の拡張子は画像として認識されます。 2) 画像は初期状態で縮小サイズ250×250ピクセル以下で表示されます。 3) 同名ファイルがある、またはファイル名が不適切な場合、　　ファイル名が自動変更されます。 4) アップ可能ファイルサイズは1回200KB(1KB=1024Bytes)までです。 5) ファイルアップ時はプレビューは利用できません。 6) スレッド内の合計ファイルサイズ:[0/500KB] 残り:[500KB]
Icon	/ (画像を選択/サンプル一覧)
削除キー	/ (半角8文字以内)
解決済み! BOX/ 解決したらチェックしてください!
プレビュー/

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター