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　z^5 = -1 を解く

□投稿者/ Megumi 一般人(6回)-(2020/09/25(Fri) 09:42:44)

　z^5 = 1 と同じように解いたのですが、これでいいのでしょうか？
　
　　z = r(cosθ+isinθ)　　　 (r、θは実数)

　　z^5 = r^5(cosθ+isinθ)^5
　　　　= r^5(cos5θ+isin5θ)
　　-1 = -1 + 0i = 1(cosπ + isin0)
　実部と虚部を比較して
　　r^5 = 1, 5θ = (2n+1)π　 (n = 0, 1, 2, 3, 4)
　したがって
　　r = 1
　　θ = π/5, 3π/5, 5π/5 = π/5, 7π/5, 9π/5
　ゆえに
　　z = 1,
　　cos(π/5) + isin(π/5) = e^(iπ/5)　　　　重解？
　　cos(3π/5) + isin(3π/5) = e^(i3π/5)
　　cos(7π/5) + isin(7π/5) = e^(i7π/5)
　　cos(9π/5) + isin(9π/5) = e^(i9π/5)

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