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■50375 / 1階層)  数列の一般項
□投稿者/ らすかる 一般人(12回)-(2020/06/17(Wed) 03:08:44)
    a[n]=2b[n]とおくと
    b[1]=3/2, b[n+1]=4(b[n])^3-3b[n]
    cosh(3x)=4(coshx)^3-3coshxなので
    x=arccosh(3/2)とおけば
    b[n]=cosh(3^(n-1)x)
    arccosh(3/2)=log((3+√5)/2)なので
    b[n]=cosh(3^(n-1)log((3+√5)/2))
    =cosh(log{((3+√5)/2)^(3^(n-1))})
    ={((3+√5)/2)^(3^(n-1))+1/((3+√5)/2)^(3^(n-1))}/2
    ={((3+√5)/2)^(3^(n-1))+((3-√5)/2)^(3^(n-1))}/2
    ∴a[n]=2b[n]=((3+√5)/2)^(3^(n-1))+((3-√5)/2)^(3^(n-1))

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上記関連ツリー

Nomal 数列の一般項 / がじゅまる (20/06/16(Tue) 19:27) #50374
Nomal 数列の一般項 / らすかる (20/06/17(Wed) 03:08) #50375 ←Now
Nomal Re[1]: 数列の一般項 / bon (20/06/18(Thu) 10:31) #50378

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