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■50251 / 親階層) 　素数積の評価～ベルトラン・チェビシェフの定理
□投稿者/ 富豪閣 一般人(1回)-(2020/03/17(Tue) 14:24:37)
    　ここの過去スレにありましたが、AKITOの部屋のベルトラン・チェビシェフの定理の証明の過程で表れる

    　2 以上の自然数 n に対し、P≦n を満たす素数 P の積 P[n] は 2^(2n-3) 以下である。･････(※)

    という定理についての質問です。動画は
    　　ttps://www.youtube.com/watch?v=AhbgNe-E2S0
    です。

    　　･--------------･--------------･-------------･---
    　　1　　　　　　　　　√(2n)　　　　　　　　2n/3　　　　　　　　 n
    　　　　　　　　　　　　　<------------->
    　　　　　　　　　　ここの素数積の評価 P[0]

    　※より
    　　P ≦ 2n/3 を満たす素数 P の積 P[1] は　　P[1] ≦ P2^(4n/3-3)
    　　P ≦ √(2n) を満たす素数 P の積 P[2] は　P[2] ≦ 2^(2√(2n)/3-3)
    であるから
    　　√(2n) < P ≦ 2n/3 を満たす素数 P の積 P[0] は
    　　　　　　　　　　　　　　 2^(4n/3-3)
    　　P[0] = P1/P2 ≦ ────────
    　　　　　　　　　　　　　 2^(2√(2n)/3-3)
    と評価するのは誤りである。

    　この '誤り' についてなのですが、これがよくわかりにくいです。

    　　P[0] ≦ P2^(4n/3-3)

    ではあっても

    　　P[0] ≦ 2^(2√(2n)/3-3)

    とは言えず

    　　P2 ≦ 2^(2√(2n)/3-3) ⇒ 1/P2 ≧ 1/( 2^(2√(2n)/3-3) )

    ですから

    　　P[0] ≦ 1/2^(2√(2n)/3-3)

    ともいえない。しかし、ここから
    　　　　　　　 2^(4n/3-3)
    　　P[0] ≦ ────────
    　　　　　　 2^(2√(2n)/3-3)
    誤りだとするのがわかりにくいです。

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  ├Nomal Re[2]: 素数積の評価～ベルトラン・チェ�.. / 富豪閣 (20/03/17(Tue) 16:00) #50253
  └Nomal Re[2]: 素数積の評価～ベルトラン・チェ�.. / コルム (20/03/21(Sat) 08:57) #50256
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    └Nomal Re[3]: 素数積の評価～ベルトラン・チェ�.. / 都の西北倭背堕の隣罵化多大学 (20/03/21(Sat) 12:58) #50258

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