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■50218 / 親階層) 　ピタゴラスの定理の簡単な証明
□投稿者/ 日高 一般人(5回)-(2020/02/16(Sun) 07:44:17)
    【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
    【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
    x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
    (x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
    (x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
    等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
    (3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
    (3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
    AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
    1=(z-y)は、z=5、y=4のとき、成り立つ。
    これを、(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、成り立つ。
    (3)が成り立つので、(1),(2)も成り立つ。
    ∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
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