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■50207 / 1階層)  リーマン積分可能性
□投稿者/ m 一般人(1回)-(2020/01/23(Thu) 18:36:07)
    とし、の分割とその代表点にたいし関数のリーマン和をとかく。


    が代表点の取り方に依存せず成り立つことを示す。


    分割とその代表点を固定する。
    記号の確認:


    またでAの体積を表す。(たとえば


    ちゃんと書くと長いので要点ぽいところだけ書きます。

    は有界よりが成り立つ。

    新たに代表点
    の分割の新しい代表元
    の分割の新しい代表元を使って
    で定めます。


    このとき次が成り立ちます。

    1.

    2.

    (ただしは過剰和、は不足和。)

    1のヒント:
    代表点がx, yでそろっている(格子点のようになっている)ので二重のΣがΣの積に分解できます。

    2のヒント:



    1, 2が示せれば2つを組み合わせて証明完了です。
    わからないことがあれば聞いてください。

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上記関連ツリー

Nomal リーマン積分可能性 / もけ (20/01/22(Wed) 12:38) #50206
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  └Nomal Re[2]: リーマン積分可能性 / もけ (20/01/23(Thu) 22:29) #50208
    └Nomal Re[3]: リーマン積分可能性 / もけ (20/01/24(Fri) 00:07) #50209

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