数学ナビゲーター掲示板 [One Message View / Re[4]: 群の問題]

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■50184 / 4階層)

　群の問題

□投稿者/ m 一般人(1回)-(2019/11/21(Thu) 01:24:01)

単位元の存在のみ示します。
$2$g \in G$ を一つ固定する。
仮定より $2$\exists e_R \in G, g e_R = g$ が成り立つ。
この $2$e_R$ に対し、 $2$\forall h \in G, h e_R = h$ が成り立つ。
(∵ $2$\forall h \in G$ をとる。仮定より $2$\exists j \in G, j g = h$ で、
$2$ h e_R = j g e_R = j g = h$ )
同様にして $2$\forall h \in G, e_L h = h$ となる $2$e_L$ が存在する。
このとき $2$e_L = e_L e_R = e_R$ より $2$e := e_L = e_R$ が単位元。

どうでしょう。

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