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　群の問題

□投稿者/ ast 一般人(1回)-(2019/11/20(Wed) 21:41:00)

2019/11/20(Wed) 21:45:32 編集(投稿者)

[0] $2$G$ は半群だから結合法則はOK
[i] $2$h$ は任意だから特に $2$h=g$ のときを考えると, そのときの $2$i,j$ に対して $2$ij$ を考えれば $2$i=j$ となり, 任意の $2$g$ に対して $2$gi=ig=g$ が成り立つことになるので, 定義によりこの $2$i$ は $2$G$ の単位元. (以降この単位元を $2$e$ と書くことにする)
[ii] 上と同様に $2$h=e$ のときを考えると, そのときの $2$i,j$ に対して $2$jgi$ を考えれば $2$i=j$ となり, $2$g$ に対して $2$gi=ig=e$ が成り立つことになるので, 定義によりこの $2$i$ は $2$g$ の逆元.

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