数学ナビゲーター掲示板 [One Message View / 素数生成法について]

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■50152 / 親階層)

　素数生成法について

□投稿者/ yangmask 一般人(1回)-(2019/11/07(Thu) 15:45:37)

はじめまして。yangmask（ヤングマスク）と申します。

以下の定理について考えているのですが、正しいかどうか検証していただけないでしょうか。

＿＿＿＿＿

(定理1)

(1). フェルマー、ミラーテストを通過する
確率的素数N があるとする。

N = 素数k × 2^x + 1 の時、

(2). g^((N-1)/2) mod N ≡ -1 で、かつ、
(3). g^((N-1)/k) mod N ≠ 1

となるg が見つかれば、Nは素数である。

＿＿＿＿＿

(証明)

(1) を通過する整数の共通点周期は、
N-1 か、N-1の約数のみである。

まず、(2) のテストにより、N-1/(偶数の約数) の疑いが晴れる。

また、N-1 から偶数成分を除いた奇数k は素数なので、
(3)のテストのみで、N-1/(奇数の約数) の疑いも晴れる。

よって、上記すべてのテストに合格する整数N の共通周期は
N-1 のみとなることになるので、素数であると確定できる。

＿＿＿＿＿

よろしくお願いいたします。

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