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■50133 / 親階層)  f'(x) の増減の判定方法
□投稿者/ 画宇巣 一般人(7回)-(2019/10/29(Tue) 22:15:03)
     f(x) = 2x + √(x^2-1)
    について f'(x) の増減の判定方法を教えてください。
      f'(x) = 2 + x/√(x^2-1) = {2√(x^2-1) + x}/√(x^2-1).
     f'(x) の正負は分子だけで判定できるので
      G(x) = 2√(x^2-1) + x
    とおけば、x = -2 < -2√3/3 のとき
      G(-2) = 2√3 - 2 > 0 ∴f'(x) > 0
     これは簡単でいいのですが
     -2√3/3 < x < -1
    の場合、
      G(-1.1) = 2√0.21 - 1.1≒2*0.46 - 1.1 = -0.18 < 0
    とちょっと計算がやっかいです。もっと気の利いた判定方法はないのでしょうか?

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