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■50123 / 5階層)  増減表の作り方
□投稿者/ らすかる 一般人(44回)-(2019/10/25(Fri) 12:18:36)
    2019/10/25(Fri) 13:07:04 編集(投稿者)

    全然違います。
    「ある点で極大値をとるような部分がある関数」だとすると、
    例えばy=x^3-3xのようなグラフも「上に凸な関数」になってしまって
    正しくありませんし、y=1/(x^2+1)も「上に凸な関数」ではありません。
    またy=logxも「上に凸な関数」ですが、極大値はとりませんので
    極大値があるかどうかとは関係ありません。

    上に凸な関数とは、
    グラフ上の任意の異なる2点の中点がグラフよりも下にあるような関数
    (広義ではグラフの線上を含み、狭義では線上を含まない)
    です。
    感覚的に言うと、xが小さい方から大きい方に向かってグラフの線上を
    進むとき、「常に右カーブしているようなグラフ」です。
    上に例を挙げたf(x)=1/(x^2+1)は、x=0付近(-1/√3<x<1/√3の範囲)では
    これに該当しますので「x=0付近では上に凸」とは言えますが、
    他の部分で「下に凸」ですから「上に凸な関数」ではありません。

    上に凸な関数は、微分可能ならば
    「二階微分が常に負(広義では0を含み、狭義でも単独な点での0は含む)」
    となりますので、二階微分で判別できます。

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Nomal Re[1]: 増減表の作り方 / らすかる (19/10/25(Fri) 00:12) #50118
  └Nomal Re[2]: 増減表の作り方 / 画宇巣 (19/10/25(Fri) 09:19) #50119
    └Nomal Re[3]: 増減表の作り方 / らすかる (19/10/25(Fri) 09:59) #50121
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