□投稿者/ 画宇巣 一般人(3回)-(2019/10/24(Thu) 23:18:43)
 | 高校数学＋α程度の微積分を大急ぎで復習しています。とりあえず計算になれるために微分はグラフの書き方から始めています。まったく忘れているわけではないので、グラフを描くのに必要な知識はそのたびに前のページに戻って確認しています。
y = (x-1)/(x^2+1)
のブラフを書けと言われたら
y' = { (x^2+1) - (x-1)2x }/(x^2+1)^2
= (-x^2+2x+1)/(x^2+1)^2
y' = 0 を解くと x = 1±√2
ここで増減表を作成する必要に迫られますが、私の持っている数Ⅲの参考書は最もやさしいレベルなのですが、計算過程を示さず、いきなり増減表を書いています。
で、質問なのですが y' の向きを調べるには
x < 1-√2, 1-√2 < x < 1+√2, x > 1+√2
を満たす具体的な数値（計算が楽な数値を選ぶ）
x = -1, x = 1, x = 3
を y'（この例ではy'の分子）に放り込んで判断するという手順でよいのですよね？
あと、グラフを描くのに二階導関数で変曲点を求める方法がありますが、これを求めないとグラフを描くのが難しい関数の例を教えていただけたら幸いです。グラフが上に凸、下に凸ということを調べるだけなら一導関数だけでいいような気がしますけど。
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