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■49967 / 4階層)  対偶について
□投稿者/ あすなろ 一般人(3回)-(2019/08/22(Thu) 23:07:59)
    > XA≠[O]とAY≠[O]が「仮定」で
    > XAY = [O]が「仮定」でない理由は何ですか?

     ああ! なるほど。ということは最初に戻って

      ad - bc = 0 ⇒ XA=[O] ∨ AY=[O] ∨ XAY≠[O]・・・・・A


      ad - bc = 0 ⇒ XA=[O]・・・・・@
      ad - bc = 0 ⇒ XA=[O]・・・・・A
      ad - bc = 0 ⇒ XAY≠[O]・・・・・B
    のどれかが成り立てば真になる。
    B)の場合
    (以下 t[p q] や t[α β] は列ベクトルを表します)

     (1)の結果より p、q、r、s は 0 でない実数でいいので
      XA = Xt[p q][r s] = t[α β][r s]≠[O]
      AY = t[p q][r s]Y = t[p q][γ δ]≠[O]
    となる実数α、β、γ、δが存在する。
      t[α β] = t[0 0] ⇒ XA = [O]
    なのでαかβのどちらか一方は0ではない。
       [γ δ] = [0 0] ⇒ AY = [O]
    なのでγかδのどちらか一方は0ではない。

     したがって
      XAY = Xt[p q][r s]Y = t[α β][γ δ]≠[O].
     よってAが証明された。
     こんな感じでいいのでしょうか?

     @、Aと(#1)を直接証明する方法はただいま格闘中ですが、@とAはそもそも成り立つのでしょうか?

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