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■48405 / 1階層)  円環
□投稿者/ らすかる 一般人(7回)-(2017/12/28(Thu) 04:49:29)
    自作問題ですか?
    y≧0の部分でx=bが円環を切る長さをT(b)とすると
    b≧0に対するT(b)は
    b=0のとき1
    0<b<1で増加
    b=1のとき√3
    1<b<2で減少
    b=2で0
    となりますので
    0<b<1でT(b)=T(b+1)となるとき
    S(b)が最大値になります。
    これを式にすると
    √(4-(a+1)^2)=√(4-a^2)-√(1-a^2)
    これを整理して
    3a^4+4a^3-20a^2-8a+12=0
    この適解は
    a=0.64937650279271053573542013931590976133167538436917…
    これを、積分で得た面積の式
    (a+1)√(3-2a-a^2)-a√(4-a^2)+a√(1-a^2)
    +4arcsin((a+1)/2)-4arcsin(a/2)+arcsin(a)-π/2
    に代入することにより
    S(a)=2.82301777887522403405247654637239676648465183078042…
    を得ます。

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  └Nomal Re[2]: 円環 / ロードムービー (17/12/29(Fri) 11:05) #48415
    └Nomal Re[3]: 円環 / らすかる (17/12/29(Fri) 11:31) #48416

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