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■47723 / 親階層)  126k-11l=1 一般解が解法によって異なる?
□投稿者/ Apple 一般人(1回)-(2016/07/27(Wed) 12:24:51)
    126k-11l=1 の整数の一般解を求める問題(センター試験)

    まず,ユークリッドの互除法を用いて1組の解 (-2, -23)を見つけます。
    その後,2通り方法があり,

    (1) ある参考書に載っている公式のような k=bn+p, l=-an+q を適用すると,

    一般解が以下のようになります。
    k=-11n-2
    l=-126n-23

    (2) 別の参考書では元の方程式からユークリッドの互除法で求めた式を引くことで
    126(k+2)=11(l+23)を導き,

    そこから,一般解が以下のようになります。

    k=11n-2
    l=126n-23


    質問:
    上記の一般解はnの係数が片方は正,片方は負となっていますが,どちらも正しいように思えます。なぜこのようなことが起こるのでしょうか?

    また,(1)の手法の場合,-11l+126k=1と左辺の項の順番を入れ替えると(2)と同じ一般解となります。この順番は任意に変えてよいのでしょうか?

    よろしくお願い致します。
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Nomal 126k-11l=1 一般解が解法によって異なる? / Apple (16/07/27(Wed) 12:24) #47723 ←Now
Nomal Re[1]: 126k-11l=1 一般解が解法によって.. / らすかる (16/07/27(Wed) 16:12) #47724
  └Nomal Re[2]: 126k-11l=1 一般解が解法によって.. / Apple (16/07/29(Fri) 16:59) #47725 解決済み!

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