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Nomal 方程式の解 /掛け流し (25/08/28(Thu) 21:34) #52933
└Nomal Re[1]: 方程式の解 /らすかる (25/08/28(Thu) 23:47) #52934
  └Nomal Re[2]: 方程式の解 /かけ流し (25/08/29(Fri) 06:55) #52935


親記事　/ ▼[ 52934 ]
■52933 / 親階層) 　方程式の解
□投稿者/ 掛け流し 一般人(1回)-(2025/08/28(Thu) 21:34:49)
    方程式　２＾ｘ＝ｘ＾２　の解法をご教授ください。
    ｙ＝２＾ｘとｙ＝ｘ＾２のグラフを画いて(PCに描かせて)みたところ、x=2,4と負の解の計３つ解があることは確認できるのですが、実際どう解けばよいのでしょうか？
    特に、負解は、代数的に表現できるのでしょうか？
    よろしくお願いします。


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■52934 / 1階層) 　Re[1]: 方程式の解
□投稿者/ らすかる 一般人(1回)-(2025/08/28(Thu) 23:47:29)
    負の解は

    2^x=x^2
    2^(x/2)=-x
    1=-x・2^(-x/2)
    1=-x・e^{-(x/2)log2}
    log2/2=-(x/2)log2・e^{-(x/2)log2}
    -(x/2)log2=W(log2/2)
    ∴x=-(2/log2)W(log2/2)
    =-0.76666469596212309311120442251031484800667534666983…
    （W( )はランベルトのW関数）

    この値が掲載されている↓こちらのサイトに
    oeis.org/A073084
    代数的な表現が記載されていませんので、代数的には表現できないと思います。

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▲[ 52934 ] / 返信無し
■52935 / 2階層) 　Re[2]: 方程式の解
□投稿者/ かけ流し 一般人(1回)-(2025/08/29(Fri) 06:55:25)
    らすかる様

    　ご教授ありがとうございます。
    今後ともよろしくお願いたします。
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