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Nomal 二次関数の9に等しい桁 /ポイントカード (25/05/06(Tue) 20:57) #52857
└Nomal Re[1]: 二次関数の9に等しい桁 /らすかる (25/05/07(Wed) 00:26) #52859


親記事　/ ▼[ 52859 ]
■52857 / 親階層) 　二次関数の9に等しい桁
□投稿者/ ポイントカード 一般人(1回)-(2025/05/06(Tue) 20:57:07)
    a,bを任意の正の整数としf(x)=x^2+ax+bとします
    正の整数からなる増加数列c[n]でn→∞のとき
    (f(c[n])の桁のうち9であるものの個数)/(f(c[n])の桁数) → 1
    となるものは存在しますか？
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▲[ 52857 ] / 返信無し
■52859 / 1階層) 　Re[1]: 二次関数の9に等しい桁
□投稿者/ らすかる 一般人(25回)-(2025/05/07(Wed) 00:26:59)
    もしaとbを任意に決めて良いのであれば、
    a=4, b=3, c[n]=10^n-2 (8,98,998,9998,…)
    とすればf(c[n])は9を2n個並べた数になりますので、存在します。
    ※この例では(9の桁の数)/(桁数)は常に1です。

    もし任意のa,bに対してそのようなc[n]は存在するか、という意味でしたら
    私には難しくて答えられませんが、おそらくは存在すると思います。

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