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Nomal 素数 /熱が出てる (22/07/24(Sun) 17:26) #51930
└Nomal Re[1]: 素数 /マシュマロ (22/07/25(Mon) 02:31) #51931
  └Nomal Re[2]: 素数 /らすかる (22/07/25(Mon) 03:21) #51933
    └Nomal Re[3]: 素数 /熱が出てる (22/07/25(Mon) 07:01) #51934


親記事　/ ▼[ 51931 ]
■51930 / 親階層) 　素数
□投稿者/ 熱が出てる 一般人(1回)-(2022/07/24(Sun) 17:26:40)
    p,qは2以上の正の整数でp^q+q^pが素数になるとき
    pとqのどちらかは素数になるのでしょうか？
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▲[ 51930 ] / ▼[ 51933 ]
■51931 / 1階層) 　Re[1]: 素数
□投稿者/ マシュマロ 一般人(23回)-(2022/07/25(Mon) 02:31:16)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    こんにちは☆

    素数判定サイトで調べてみたところ、９＾１６＋１６＾９は素数らしいです。
    その結果が正しいなら、反例になりますね。

    とはいえ素数判定は難しいので、判定結果が正しいかどうか
    よくわかりませんが、とりあえず反例らしきものはあるようです。

    ご参考になれば幸いです。
    ではでは☆

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▲[ 51931 ] / ▼[ 51934 ]
■51933 / 2階層) 　Re[2]: 素数
□投稿者/ らすかる 一般人(8回)-(2022/07/25(Mon) 03:21:37)
    2022/07/25(Mon) 03:56:45 編集(投稿者)

    9^16+16^9=1853088908328577=17×109005229901681
    なので素数ではありません。
    しかし
    15^32+32^15=43143988327398957279342419750374600193
    33^38+38^33=5052785737795758503064406447721934417290878968063369478337
    8^69+69^8=205688069665150755269371147819668813122841983204711281293004769
    など、pとqが合成数でも素数になるものはありますので、元の命題は偽ですね。
    上に書いた反例は、反例のうち小さい順で最初の3個で、続きは
    ↓こちらに書かれています（といってもあと2個しか出ていませんが）。
    oeis.org/A173907
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▲[ 51933 ] / 返信無し
■51934 / 3階層) 　Re[3]: 素数
□投稿者/ 熱が出てる 一般人(2回)-(2022/07/25(Mon) 07:01:45)
    とても参考になりました。
    お二人ともありがとうございました。
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