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Nomal 四角形の辺の長さ /sage (21/04/03(Sat) 12:19) #50691
Nomal Re[1]: 四角形の辺の長さ /らすかる (21/04/03(Sat) 12:35) #50692
  └Nomal Re[2]: 四角形の辺の長さ /sage (21/04/03(Sat) 21:05) #50695 解決済み!


親記事 / ▼[ 50692 ]
■50691 / 親階層)  四角形の辺の長さ
□投稿者/ sage 一般人(4回)-(2021/04/03(Sat) 12:19:15)
    調べたらどこかに絶対載ってそうな気がするんですが
    検索が追いつかず・・・教えてください

    a,b,c,dは実数で、以下の二つの条件を満たしている
    ・a,b,c,dは四角形の四辺の長さである
    ・a≧b≧c≧d
    a,b,c,dをこの条件を満たしながら変化させたときの
    min{a/b,b/c,c/d}
    の取り得る値の範囲はどうなるか?

    四角形から適当にふたつの辺を選んで
    長いのを短いので割ったときの最小値
    はどこまで大きくなるか
    ということなのですが・・・
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▲[ 50691 ] / ▼[ 50695 ]
■50692 / 1階層)  Re[1]: 四角形の辺の長さ
□投稿者/ らすかる 一般人(25回)-(2021/04/03(Sat) 12:35:21)
    1≦min{a/b,b/c,c/d}<c
    ただしcはc^3=c^2+c+1を満たす値で
    c={(19+3√33)^(1/3)+(19-3√33)^(1/3)+1}/3=1.83928675…
    となると思います。
    最小値は正方形の場合で明らか
    最大値は(最大値をとることはありませんが)例えば
    A(0,0),B(1,ε),C(c+1,ε),D(c^2+c+1,0)
    のように最大辺のすぐ近くに他の3辺が並ぶ場合です。

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▲[ 50692 ] / 返信無し
■50695 / 2階層)  Re[2]: 四角形の辺の長さ
□投稿者/ sage 一般人(5回)-(2021/04/03(Sat) 21:05:13)
    確認できました!
    有難うございました!
解決済み!
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