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円と曲線 /油 (21/03/14(Sun) 19:41) #50667
`└` Re[1]: 円と曲線 /らすかる (21/03/16(Tue) 00:59) #50668
`└` Re[2]: 円と曲線 /油分 (21/03/22(Mon) 08:12) #50675
`└` Re[3]: 円と曲線 /らすかる (21/03/22(Mon) 08:40) #50676

親記事　/ ▼[ 50668 ]

■50667 / 親階層)

　円と曲線

□投稿者/ 油一般人(1回)-(2021/03/14(Sun) 19:41:58)

以下の条件が満たされるような実数 r >1 の範囲はどうなるのでしょうか？

条件
ある実数 a >0 が存在して、x-y平面上における
曲線 : y=a*x^r -1 (x >0) と閉円板 : x^2+y^2≦1 の
共通部分の長さが 2 より大きくなる。

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▲[ 50667 ] / ▼[ 50675 ]

■50668 / 1階層)

　Re[1]: 円と曲線

□投稿者/ らすかる一般人(18回)-(2021/03/16(Tue) 00:59:37)

直感的には、「r＞1」が答えのように思います。
（つまりr＞1を満たす任意のrに対して条件を満たすaが存在する）
aが非常に大きいとき、曲線は(0,1)のすぐ近くと(0,-1)を結ぶ曲線に
なりますね。このとき、
「(0,1)でないことによる減少分」よりも「直線でないことによる増加分」
の方が大きく、2を超えるように思います。
直感ですからあてになりませんが。

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▲[ 50668 ] / ▼[ 50676 ]

■50675 / 2階層)

　Re[2]: 円と曲線

□投稿者/ 油分一般人(1回)-(2021/03/22(Mon) 08:12:17)

有り難うございます。

ひとつだけ確認させて下さい。このツイートを見ると
ttp://twitter.com/icqk3/status/1368856811143630849
r=3/2 は 2 を超えないような感じのことが書いてあるのですが
誤りでしょうか？

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▲[ 50675 ] / 返信無し

■50676 / 3階層)

　Re[3]: 円と曲線

□投稿者/ らすかる一般人(20回)-(2021/03/22(Mon) 08:40:20)

簡単に計算してみたところ、確かに超えないみたいですね。
やはり私の直感はあてになりませんでした。
私が上で書いたことは正しくありませんので無視して下さい。
1.5以下では超えないようですね。1.6でも超えないかも。

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