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体積 /waka (20/11/07(Sat) 15:45) #50538
`└` Re[1]: 体積 /らすかる (20/11/09(Mon) 17:44) #50539

親記事　/ ▼[ 50539 ]

■50538 / 親階層)

　体積

□投稿者/ waka 一般人(1回)-(2020/11/07(Sat) 15:45:05)

「xyz空間において、xy平面上の円板x^2+y^2≦1を底面とし、点(0,0,1)を頂点とする円錐をCとする。また、不等式x≧(z-1)^2が表す立体をPとする。CとPの共通部分CとPの共通部分の体積を求めよ。」という問題の解説をお願いします。よろしくお願いいたします。

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▲[ 50538 ] / 返信無し

■50539 / 1階層)

　Re[1]: 体積

□投稿者/ らすかる一般人(2回)-(2020/11/09(Mon) 17:44:20)

円錐の側面はx^2+y^2=(1-z)^2だから
x=tで切った断面の形は1-√t≦z≦1-√(y^2+t^2)
1-√t=1-√(y^2+t^2)の解はy=±√{t(1-t)}なので、断面積は
2∫[0～√{t(1-t)}]√t-√(y^2+t^2) dy
=t√(1-t)+t^2logt-t^2log(√(t(1-t))+√t)
よって求める体積は
∫[0～1]t√(1-t)+t^2logt-t^2log(√(t(1-t))+√t) dt=4/45

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