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複素積分 /Megumi (20/10/12(Mon) 15:34) #50525
`├` Re[1]: 複素積分 /Megumi (20/10/12(Mon) 19:37) #50526
`└` Re[1]: 複素積分 /X (20/10/13(Tue) 22:29) #50527

親記事　/ ▼[ 50526 ] ▼[ 50527 ]

■50525 / 親階層)

　複素積分

□投稿者/ Megumi 一般人(11回)-(2020/10/12(Mon) 15:34:35)

　添付図の問題でとりあえず(1)について教えて下さい。
z = e^it
dz = ie^it dt

∫c1 1/z dz = ∫[-π→π](1/e^it) ie^it dt

= i[t][-π→π] = -2πi

∫c1 1/z^2 dz = ∫[-π→π](1/(e^it)^2) ie^it dt
= i∫[-π→π]e^(-it) dt
= -[e^(-it)][-π→π]
= -( e^(iπ) - e^(-iπ) )
= - ( 2isin(π) ) = 0

　上記の解答がダメな理由を教えて下さい。本の解答は

∫c1 1/z dz = -πi
∫c1 1/z^2 dz = 2i

となっています。

1388×566 => 250×101

1602484475.png/99KB

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▲[ 50525 ] / 返信無し

■50526 / 1階層)

　Re[1]: 複素積分

□投稿者/ Megumi 一般人(12回)-(2020/10/12(Mon) 19:37:34)

2020/10/12(Mon) 20:34:55 編集(投稿者)

　一応自己解決（笑）。
　たぶん　α=-i、β=i の誤植だろうと思います。

[ 親 50525 / □ Tree ] 返信/引用返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

▲[ 50525 ] / 返信無し

■50527 / 1階層)

　Re[1]: 複素積分

□投稿者/ X 一般人(3回)-(2020/10/13(Tue) 22:29:24)

誤植ではありません。

(1)(2)ともに半円の経路積分であって
円周の周回積分ではありません。
その点に注意してもう一度計算を
見直してみましょう。

[ 親 50525 / □ Tree ] 返信/引用返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

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Edit By 数学ナビゲーター