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分数関数の積分 /waka (20/08/12(Wed) 09:32) #50438
`└` Re[1]: 分数関数の積分 /らすかる (20/08/12(Wed) 14:26) #50439
`└` Re[2]: 分数関数の積分 /waka (20/08/12(Wed) 20:13) #50440

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■50438 / 親階層)

　分数関数の積分

□投稿者/ waka 一般人(1回)-(2020/08/12(Wed) 09:32:08)

∫(x-2)/(x^2-x)dxの積分ですが、教科書だと(x-2)/(x^2-x)=a/x+b/(x-1)とおいて、a,bを求めているのですが、私は、置換積分で、x^2-x=tとおいて解こうとしましたが、うまくいきません。置換積分で解くことはできますか。よろしくお願いします。

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■50439 / 1階層)

　Re[1]: 分数関数の積分

□投稿者/ らすかる一般人(2回)-(2020/08/12(Wed) 14:26:30)

x^2/(x-1)=tとおくと
x(x-2)/(x-1)^2 dx=dt
(x-2)/(x^2-x)・x^2/(x-1) dx = dt
(x-2)/(x^2-x)・t dx = dt
(x-2)/(x^2-x) dx = dt/t
∴∫(x-2)/(x^2-x) dx = ∫dt/t = log|t|+C = log|x^2/(x-1)|+C

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■50440 / 2階層)

　Re[2]: 分数関数の積分

□投稿者/ waka 一般人(2回)-(2020/08/12(Wed) 20:13:09)

ありがとうございました。
これは自分には気づかない気がします。
教科書のようにやった方がいいですかね。

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Edit By 数学ナビゲーター