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Nomal 複素積分の絶対値の評価 /3316 (20/02/07(Fri) 08:40) #50210 _____001.png/17KB
Nomal Re[1]: 複素積分の絶対値の評価 /m (20/02/07(Fri) 11:20) #50211
  └Nomal Re[2]: 複素積分の絶対値の評価 /3316 (20/02/07(Fri) 13:02) #50212


親記事 / ▼[ 50211 ]
■50210 / 親階層)  複素積分の絶対値の評価
□投稿者/ 3316 一般人(6回)-(2020/02/07(Fri) 08:40:57)
    2020/02/07(Fri) 09:50:33 編集(投稿者)

     添付図の第1行

      |∫[0→π]i/(R^3・e(3iθ)+1) dθ|≦∫[0→π]|i/(R^3・e(3iθ)+1) dθ|

    で、右辺が左辺より大きくなる場合を教えてください。

      ∫[0→π]i/(R^3・e(3iθ)+1) dθ

    は、複素平面上で原点を中心とする半径Rの円に沿った積分です。

     たとえば

      |納k=0→N]zk|
     = |z0 + z1 + …… zk| ≦ |z0| + |z1| + …… |zk|
                 = 納k=0→N]|zk|
    からのアナロジーで納得すればいいんですかね?

630×255 => 250×101

_____001.png
/17KB
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▲[ 50210 ] / ▼[ 50212 ]
■50211 / 1階層)  Re[1]: 複素積分の絶対値の評価
□投稿者/ m 一般人(2回)-(2020/02/07(Fri) 11:20:32)
    どんな"場合"が要求されているのかよく分かりません(もう少し詳しく書いてください。)が、例えば

    の単位円上の線積分を考えると



    の左辺は、右辺はになります。
    ちなみにとしても、上と同じ結果が成り立ちます。

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▲[ 50211 ] / 返信無し
■50212 / 2階層)  Re[2]: 複素積分の絶対値の評価
□投稿者/ 3316 一般人(7回)-(2020/02/07(Fri) 13:02:16)
     ああ、なるほど。
     丁寧な回答まことにありがとうございました。

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