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Nomal 京大特色 /紙 (19/12/02(Mon) 23:28) #50190
Nomal Re[1]: 京大特色 /piyo (19/12/06(Fri) 12:07) #50194


親記事 / ▼[ 50194 ]
■50190 / 親階層)  京大特色
□投稿者/ 紙 一般人(1回)-(2019/12/02(Mon) 23:28:22)
    整数k,nは0≦k<nを満たすとする。以下の設問に答えよ。
    (1) f(x)=x^n, g(x)=x^kとする。1≦x<yに対して次の不等式が成り立つことを示せ。
    |(g(x)-g(y))/(f(x)-f(y))|<1/x
    (2) f(x), g(x)を実数係数の整式で、f(x)の次数をn、g(x)の次数をkとする。
    f(x_0)が整数となるすべての実数x_0に対してg(x_0)も整数となるとき、
    g(x)はxによらず一定の整数値をとることを示せ。

    この問題なのですが、ネット上のいろんな議論を見てもいまいち(1)がうまく使えていないようです。
    (1)は(2)を解くための誘導と見てほぼ間違いないと思うのですが、どうでしょうか?
    (1)を(2)でスッキリと使う方法があれば知りたいです。
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▲[ 50190 ] / 返信無し
■50194 / 1階層)  Re[1]: 京大特色
□投稿者/ piyo 一般人(1回)-(2019/12/06(Fri) 12:07:32)
    ttps://math.nakaken88.com/problem/kyoto-u-t-2020-3/2/

    ここの解説はよくまとまっていると思います。
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