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■51919 / 親記事)  集合
□投稿者/ 20てん 一般人(1回)-(2022/07/06(Wed) 20:57:45)
    自然数からなる集合Aに対して、Aに属する偶数mを
    それぞれm/2でおきかえて得られる集合をA'とする。
    たとえばA={2,3,4,6,10}ならA'={1,2,3,5}である。
    自然数からなる集合B,Cに対して
    (B∩C)' ⊂ B'∩C'
    が成り立つことの証明を教えてください。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■51920 / ResNo.1)  Re[1]: 集合
□投稿者/ マシュマロ 一般人(22回)-(2022/07/13(Wed) 01:42:53)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    こんにちは^^

    ちょっと日にちが過ぎましたが、考えてみます。

    それぞれの数のおきかえを次のようにfで表すことにします。

    f(m)=m/2 (m;偶数)
         m   (m:奇数)

    (B∩C)’はk∈B∩Cとなる各kについてのf(k)を合わせた
    集合ですが、kはBに含まれるので、f(k)∈B’です。
    同様にkはCにも含まれるのでf(k)∈C’も成り立ちます。

    すなわち、(B∩C)’の元はB’にもC’にも含まれます。

    よって(B∩C)’⊂B’∩C’となります。

    ご参考になれば幸いです。
    ではでは☆

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51921 / ResNo.2)  Re[2]: 集合
□投稿者/ 20てん 一般人(2回)-(2022/07/18(Mon) 22:43:53)
    自分で無事解決できました。
    どうもです。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-2]



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■51918 / 親記事)  ルンゲクッタ法を用いた問題
□投稿者/ シス荘 一般人(1回)-(2022/07/06(Wed) 16:13:27)
    質量 6.0 kg の質点を初速 v0 = 20 m/s 仰角 θ = 15◦, 30◦, 45◦, 60◦, 75◦ を斜方投射する 軌跡を、運動方程式をルンゲクッタ法で解くことで求めて図で示せ。また、それらの軌跡 を比較し、最も飛距離が長いものを答えよ。ただし、重力加速度は 9.8 m/s2 とし、空気 抵抗は考えないものとする。

    ルンゲクッタ方を用いた問題です。図付きで回答をもらえないでしょうか。お願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■51907 / 親記事)  三角形の基本的な性質
□投稿者/ Visschers 一般人(1回)-(2022/06/30(Thu) 15:15:07)
    △ABCは辺の長さがAB>BC、AC>BCを満たしているものとする。
    この△ABCの内部に点Pをとると、
    PA+PB+PC<AB+AC
    であることの証明を教えてください。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■51909 / ResNo.1)  Re[1]: 三角形の基本的な性質
□投稿者/ らすかる 一般人(6回)-(2022/06/30(Thu) 22:09:56)
    Pを通りBCに平行な直線とAB,ACとの交点をD,Eとすると
    △ADE∽△ABCなのでAD>DE,AE>DE
    ∠APD≧90°のときAD>APなのでAP+DE<AD+AE
    ∠APD<90°のときAE>APなのでAP+DE<AE+AD
    従っていずれの場合もAP+DE<AD+AE … (1)
    よって
    PA+PB+PC<PA+(BD+DP)+(CE+EP)
    =PA+BD+CE+(DP+EP)
    =PA+BD+CE+DE
    =BD+CE+(AP+DE)
    <BD+CE+(AD+AE) (∵(1)より)
    =(AD+BD)+(AE+CE)
    =AB+AC

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51915 / ResNo.2)  Re[2]: 三角形の基本的な性質
□投稿者/ Visschers 一般人(2回)-(2022/07/02(Sat) 08:42:02)
    なるほど〜!
    こんなに綺麗に示せるんですね。

    ありがとうございました。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■51904 / 親記事)  代数学の問題
□投稿者/ Milo 一般人(1回)-(2022/06/29(Wed) 18:37:30)
    大学数学の代数学の問題です。ご協力お願いしたいです。

    問題T :={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}⊂Zを法10に関する完全代表系として固定する。数字「0」を x ∈ Z とする。
    任意の 0 &#8804; i &#8804; 9 に対して、法 10 に関して x + i と合同な T の元を ai とする.また,ai の法 10 に関す る剰余類を ai ∈ Z/10Zとおく.(Z/10Z)^× を Z/10Z の既約剰余類群とする.
    (1) 各0 &#8804; i &#8804; 9に対して,ai を求めよ.
    (2) 加法群 Z/10Z において,ai の位数が 1 となる i をすべて求めよ.
    (3) 加法群 Z/10Z において,ai の位数が 5 となる i をすべて求めよ.
    (4) ai ∈ (Z/10Z)^×となる i をすべて求めよ.
    (5) 乗法群 (Z/10Z)^× において,ai の位数が 1 となる i をすべて求めよ.
    (6) ai が乗法群 (Z/10Z)^× の生成元となるような i をすべて求めよ.
    (答のみでよい.)
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■51906 / ResNo.1)  Re[1]: 代数学の問題
□投稿者/ マシュマロ 一般人(21回)-(2022/06/30(Thu) 08:00:42)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    こんにちは^^

    数字0をxとするという部分の意味がちょっとわかりにくいのですが、
    同値類の元の一つということなら、10nの形の数ということかもしれません。

    そうだとするとx=10nを足しても剰余類としては変わらないので、
    (1)はai=i(0≦i≦9)ですね。
    また位数1というのは単位元なので、(2)はi=0です。

    位数5は5倍してはじめて10の倍数になる数なので、(3)は0以外の偶数、すなわち2,4,6,8ですね。

    (4)は10と互いに素な数なので1,3,7,9です。

    (5)はそのうちの(乗法に関する)単位元なので1ですね。

    またこの乗法群において1の位数は1,9の位数は2,また3と7の位数は4なので、(6)の答えは位数が4となる3,7になります。

    ということで、ご参考になれば幸いです。
    ではでは☆

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■51903 / 親記事)  上極限・下極限
□投稿者/ りこ 一般人(1回)-(2022/06/29(Wed) 10:52:52)
    こちらの問題がわからず困っています。どなたか教えていただきたいです!
1284×511 => 250×99

IMG_20220629_105150.jpg
/135KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■51905 / ResNo.1)  Re[1]: 上極限・下極限
□投稿者/ マシュマロ 一般人(20回)-(2022/06/30(Thu) 07:43:50)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    こんにちは^^

    数列{an}は−2,3/2,−4/3,5/4,−6/5,……

    となるので、たとえば上限については a2だと3/2以降の数の上限、すなわち3/2です。

    同様に考えて(1)はそれぞれ3/2,3/2,(2n+1)/2n,(2n+1)/2nですね。

    下限については、たとえば a3だと−4/3以降の数の下限なので−4/3になります。

    同様に考えて(2)はそれぞれ、−2,−4/3,−(2n+2)/(2n+1),−(2n+2)/(2n+1)です。

    よってn→∞の極限を考えると(3)はそれぞれ1,−1となりますね。

    ということで、ご参考になれば幸いです。
    ではでは☆
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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