数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 逆関数の扱い方？ / Page: 0]

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■9988 / inTopicNo.1)

　逆関数の扱い方？

□投稿者/ 通りすがり一般人(23回)-(2006/03/10(Fri) 21:20:40)

関数の列をf_1(x)　f_2(x)　f_3(x)・・・をf_1(x)=f(x)　f_(n+1)(x)=f(f_n(x))で定義する。逆関数f^(-1)に対してf_2(x)=f^(-1)(x)が成り立つ時f_n(x)を求めよ。

という問題でf_3(x)=xということは分かったんですが、これって意味深ですよね？どう解釈して解けばいいのでしょうか？お願いします。

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■9989 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 逆関数の扱い方？

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□投稿者/ はまだ一般人(1回)-(2006/03/11(Sat) 02:12:58)

■No9988に返信(通りすがりさんの記事)
> f(x)=x や f(x)=-(x+1)/x などが題意を満たすのですが、一般解は超超難問です。おそらく　条件に、多項式または分数式のような制限があったのではないでしょうか。
>多項式の場合　次数が2以上では　次数が増える一方なので不適。よって一次式とax+bとおいて・・・という流れで解きます。
> 分数式の場合は　行列の計算と対応させ、Ａ^3=Ｅ　として解きます。

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■10000 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 逆関数の扱い方？

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□投稿者/ 通りすがり一般人(25回)-(2006/03/11(Sat) 15:14:12)

■No9989に返信(はまださんの記事)
> ■No9988に返信(通りすがりさんの記事)
>>f(x)=x や f(x)=-(x+1)/x などが題意を満たすのですが、一般解は超超難問です。おそらく　条件に、多項式または分数式のような制限があったのではないでしょうか。
> >多項式の場合　次数が2以上では　次数が増える一方なので不適。よって一次式とax+bとおいて・・・という流れで解きます。
>>分数式の場合は　行列の計算と対応させ、Ａ^3=Ｅ　として解きます。
なるほど！ありがとうございました。多項式の場合納得しましたが、分数式の場合で行列と対応させるというのはイマイチです。例えば、
f(x)=(cx+d)/(ax+b)となっていた時、どうすればいいのですか？お願いします。m(__)m

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■10021 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 逆関数の扱い方？

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□投稿者/ はまだ一般人(7回)-(2006/03/12(Sun) 16:08:26)

f(x)=(cx+d)/(ax+b) に対して　M[(c,d),(a,b)] を対応させます。
すると、f(f(x))は　Ｍ^2 に対応します。計算してみてください。

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