 | ■No998に返信(yukiさんの記事)
> xy平面上の動点Pはある時刻に点(1,0)を出発し、原点Oを中心とした半径1の円周上を毎秒2ラジアンで反時計回りに回転し、動点Qは同じ時刻に点(2,0)を出発し、Oを中心とした半径2の円周上を毎秒1ラジアンで時計回りに回転する.
> 出発t秒後の2点P,Q間の距離lの最大値、およびそのときのP,Qの座標を求めよ．
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> ベクトルで考えて、|PQ↑|^2=5-4sin3t とまで出来ました。これってsin3t=-1 のとき最大値3 ですよね？でも座標の出し方が分かりません。弧度法がいまいち理解できなくて・・・
V(P)=(-sin2t,cos2t) V(Q)=(2sint,2cost) l=|V(PQ)|
|V(PQ)|^2=5-4cos3t
-1≦cos3t≦1から
cos3t=-1のとき max(l)=3
3t=π+2πk
t=π/3+2πk/3 のとき(k=0,1,2,…)
出発してからt秒後だから、たぶんk=0のとき
∴P(-sin2π/3,cos2π/3) Q(2sinπ/3,2cosπ/3)
∴P(-√3/2,-1/2) Q(√3,1)
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