 | 2006/03/10(Fri) 19:10:27 編集(投稿者)
■No9979に返信(poohさんの記事)
> 正の整数nに対してM=(2n+3)^+(2n+5)^+(2n+7)2-11とする。
M=(2n+3)^2+(2n+5)^2+(2n+7)^2-11のことでしょうか．
（^2とは2乗のことです）
○付き文字は使わないようにしましょう．パソコンの機種では文字化けするのがあるようです．
>
> ① Mを24で割った余りを求めよ。
> ② nが1000以下の正の整数であるとき、Mが60の倍数となるnは何個あるか。
>
> 全くわかりません･･･よろしくお願いします。
(1)
M=(2n+3)^2＋(2n+5)^2+(2n+7)^2-11
=4n^2+12n+9+4n^2+20n+25+4n^2+28n+49-11
=12n^2+60n+72
=12(n^2+5n+6)=12(n+2)(n+3)
(n+2)(n+3)は連続2整数の積なので2の倍数．よって，Mは24の倍数．
よってあまりは0．
(2)
60の倍数なので，n+2またはn+3が5の倍数であることが必要十分．
よって，kを自然数として，
n=5k-2 または5k-3
n≦1000なので，これを満たすkは，
n=5k-2のとき k=1,2,3,4,・・・200の200個．
n=5k-3のとき k=1,2,3,4,・・・200の200個．
よって，合計400個．
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