 | ■No9961に返信(蜜柑さんの記事)
>２次方程式X＾2-x-1=0・・・・・・・・・・・（迷える）の２つの解をα，βとする。数列｛a[n]｝はa[n]=Ａα^(n-1)+Ｂβ＾(n-1)
> （n=1,2,3……）
> を満たしている（ただし，ＡとＢは定数とする）。
>(1) a［n+2]=a［n+1]+a［n］（ｎ=1,2,3……）・・・・・・・・・（子羊）を示せ。
数学的帰納法を用います。
a[1]=A+B
a[2]=Aα+Bβ
a[3]=Aα^2+Bβ^2
n=1の時、（子羊の右辺）=a[2]+a[1]=A+B+Aα+Bβ=A(α+1)+B(β+1)=Aα^2+Bβ^2=a[3]=（子羊の左辺）
kを自然数としてn=kの時、（子羊）の成立を仮定して、n=k+1の時、
（子羊の右辺）
=a[k+2]+a[k+1]
=Aα^(k+1)+Bβ^(k+1)+Aα^k+Bβ^k
=A(α+1)α^k+B(β+1)β^k
=Aα^2α^k+Bβ^2β^k
=Aα^(k+2)+Bβ^(k+2)
=a[k+3]=（子羊の左辺）
以下、略。ちなみにα，βは２次方程式（迷える）の解なので、α+1=α^2などが成り立つことを用いた。
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