数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: ひんと / Page: 0]

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■9932 / inTopicNo.1)

　空間ベクトル

□投稿者/ まつげ一般人(1回)-(2006/03/08(Wed) 02:29:44)

｢球面S：x^2+y^2+z^2=r^2(r>0)と、点(2,-1,-3)を通りa→(1,2,2)に平行な直線mがある。Sがmから切り取る線分の長さが2となるようなrの値を求めよ｣という問題なんですが、力づくでやれば答えは出るんですがすっきりと行く解法はありませんか？

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■9936 / inTopicNo.2)

　ひんと

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□投稿者/ 白拓大御所(254回)-(2006/03/08(Wed) 11:01:47)

原点から直線mまでの距離を求めましょう。
これと半径rの条件からもとめられます。

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■9938 / inTopicNo.3)

　Re[2]: ひんと

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□投稿者/ まつげ一般人(2回)-(2006/03/08(Wed) 13:56:59)

■No9936に返信(白拓さんの記事)
> 原点から直線mまでの距離を求めましょう。
　(k+2)^2+(2k-1)^2+(2k-3)^2=r^2という式になって,kの値を求めてからはどうしたらいいでしょうか?

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■9941 / inTopicNo.4)

　Re[3]: ひんと

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□投稿者/ 白拓大御所(257回)-(2006/03/08(Wed) 17:37:35)

> 　(k+2)^2+(2k-1)^2+(2k-3)^2=r^2

上の式が成り立つときのkは球と直線の交点のkです。
原点と直線mは直線mとベクトル(k+2,2k-1,2k-3)が垂直になるkのとき
をもとめると、その(k+2,2k-1,2k-3)の絶対値が原点と直線mの距離になります。

垂直になるときは　(k+2,2k-1,2k-3)・(a→)=0　です。

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