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■9931 / inTopicNo.1)

　三角関数の積分

□投稿者/ Aug. 一般人(1回)-(2006/03/08(Wed) 02:09:14)

2006/03/08(Wed) 07:35:28 編集(投稿者)

1問解けないのがありまして、

１、∫xarcsinxdx = 0.25(2x^2-1)arcsinx+0.25x√(1-x^2)+C

の説明をしなければいけないのですが・・・
どなたか、途中式を詳しく教えてくださいませんか？

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■9935 / inTopicNo.2)

　REER

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□投稿者/ 白拓大御所(253回)-(2006/03/08(Wed) 09:39:33)

2006/03/11(Sat) 14:50:19 編集(管理者)

$2$\displaystyle\int{xarc\sin xdx} = 0.25(2x^2-1)arc\sin x+0.25x\sqrt{(1-x^2)} +C$
この等式の証明なら、両辺微分すればいいです.

$2${arc\sin x}'=1/\sqrt{(1-x^2)}$
を利用して、
$2$\displaystyle\int{xarc\sin xdx}=x^2arc\sin x/2-\displaystyle\int{x^2/(2\sqrt{(1-x^2)})dx}=$ ････
と計算してもできます.
$2$\displaystyle\int{x^2/(2\sqrt{(1-x^2)})dx}$ の計算は $2$x=\sin t$ と置けばいいです.

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