 | 2006/03/08(Wed) 16:56:12 編集(投稿者)
> f(x)=1/(1+x)^2
1/(1+x)=1+x+x^2+…
両辺xで微分すると
-1/(1+x)^2=1+2x+3x^2+…
∴1/(1+x)^2=-1-2x-3x^2+…
> f(x)=x(e^(x^2))
e^t=1+t+t^2/2+t^3/6+…
t=x^2として、両辺にxをかけると
x(e^(x^2))=x+x^3+x^5/2+x^7/6+…
> f(x)=∫[0→t](arctan(t))dt/(t)
arctan(t)/t=(t+t^3/3+t^5/5+t^7/7…)/t=1+t^2/3+t^4/5+t^6/7+…
両辺定積分して、
∫[0→t](arctan(t))dt/(t)＝t+t^3/9+t^5/25+t^7/49+…
ここにはヒントとして
大雑把に書きました。実際に解答するときには一般項も書いてください。
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