数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 最大最小 / Page: 0]

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■9920 / inTopicNo.1)

　最大最小

□投稿者/ Risa 一般人(3回)-(2006/03/07(Tue) 02:47:57)

実数x,yがx^2-2xy+2y^2=1をみたすとき、次のおのおのの関数zの最大値、最小値を求めよ。
(1)z=x^2-x
(2)z=x+y
(3)x^2+y^2
(4)z=2x^2-2xy+y^2

この問題ですが、まず何から始めていいのかさえわかりません・・！手ほどきのほうよろしくお願いします☆

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■9921 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 最大最小

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□投稿者/ sp@rk 一般人(5回)-(2006/03/07(Tue) 10:50:40)

実数x,yが $2$x^2-2xy+2y^2=1$ をみたすので、これを変形すると、
$2$(x-y)^2+y^2=1$
となるので、 $2$x-y=\cos \theta,y=\sin \theta$ 、つまり、 $2$x=\sin \theta+\cos \theta,y=\sin \theta$
とおくことができます。後は、三角関数の性質を利用すると、最大値・最小値を求めることができます。

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■9923 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 最大最小

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□投稿者/ Risa 一般人(4回)-(2006/03/07(Tue) 14:51:56)

ありがとうございます。何かいけそうです！

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