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■9901 / inTopicNo.1)

　剰余・余剰の定理

□投稿者/ 通りすがり一般人(16回)-(2006/03/06(Mon) 15:30:10)

整式f(x)を(x+1)^2、x^2+2で割った時の余りがそれぞれ2x+4、3x-1である時、

(1)　f(x)を(x+1)(x^2+2)で割った時の余りを求めよ
(2)　f(x)(x+1)^2(x^2+2)で割った時の余りを求めよ

お願いします。m(__)m

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■9903 / inTopicNo.2)

　どうじゃろか

▲▼■

□投稿者/ だるまにおん大御所(1281回)-(2006/03/06(Mon) 16:25:57)

(1)

$2$f(x)=(x^2+2)P(x)+3x-1$

とおけ，さらにP(x)を(x+1)で割った商をQ(x)，余りをaとおくと

$2$f(x)=(x^2+2)\{(x+1)Q(x)+a\}+3x-1$

$2$=(x+1)(x^2+2)Q(x)+a(x^2+2)+3x-1$ ・・・(♯)

f(x)を(x+1)^2で割った余りは2x+4だからf(-1)=2　∴a=2

したがって，(♯)よりf(x)を(x+1)(x^2+2)で割った余りは

$2$2(x^2+2)+3x-1=2x^2+3x+3$

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■9904 / inTopicNo.3)

　どうじゃろか

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1282回)-(2006/03/06(Mon) 16:26:16)

(2)

(1)より

$2$f(x)=(x+1)(x^2+2)Q(x)+2x^2+3x+3$

さらにQ(x)を(x+1)で割った商をR(x)，余りをbとおくと

$2$f(x)=(x+1)(x^2+2)\{(x+1)R(x)+b\}+2x^2+3x+3$

$2$=(x+1)^2(x^2+2)R(x)+b(x+1)(x^2+2)+2x^2+3x+3$ ・・・(♭)

$2$=(x+1)^2(x^2+2)R(x)+b(x+1)\{(x+1)(x-1)+3\}+\{2(x+1)^2-x+1\}$

$2$=(x+1)^2(x^2+2)R(x)+b(x+1)^2(x-1)+2(x+1)^2+3b(x+1)-x+1$

f(x)を(x+1)^2で割った余りは2x+4だから3b(x+1)-x+1は2x+4　∴b=1

したがって，(♭)よりf(x)を(x+1)^2(x^2+2)で割った余りは

$2$(x+1)(x^2+2)+2x^2+3x+3=x^3+3x^2+5x+5$

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■9907 / inTopicNo.4)

　剰余・余剰の定理

▲▼■

□投稿者/ 通りすがり一般人(17回)-(2006/03/06(Mon) 18:37:49)

ありがとうございました。

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