数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 2重根号の変形について / Page: 0]

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■9873 / inTopicNo.1)

　2重根号の変形について

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□投稿者/ 2重根号の変形について一般人(1回)-(2006/03/05(Sun) 20:05:46)

√a+√b の3乗根を求めるにはどうしたら良いのでしょうか？
2乗根なら解りますが、3となるとどうでしょう。
aとbは指定しません。　お願いします。
注：：たしか数学検定1級の問題にありました。

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■9891 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 2重根号の変形について

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□投稿者/ sp@rk 一般人(4回)-(2006/03/06(Mon) 04:04:32)

ちょっと、自分が質問を理解できているかわかりませんが、例えば2乗根の場合とは、 $2$\sqrt{a+b+2\sqrt{ab}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$ ということでしょうか？
このことだと理解すると、
$2$(\sqrt{a}+\sqrt{b})^3=(a+3b)\sqrt{a}+(3a+b)\sqrt{b}$
なので、
$2$\sqrt[3]{(a+3b)\sqrt{a}+(3a+b)\sqrt{b}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$
となる。例えば、
$2$\sqrt[3]{11\sqrt{2}+9\sqrt{3}}=\sqrt{2}+\sqrt{3}$
のようになります。

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■9892 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 2重根号の変形について

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□投稿者/ デイビット一般人(2回)-(2006/03/06(Mon) 05:04:44)

そうそう、そうです。
ありがとうございます。
助かりました

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