数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: 数Ⅰ　順列 / Page: 0]

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■9870 / inTopicNo.1)

　数Ⅰ　順列

□投稿者/ Apple 一般人(5回)-(2006/03/05(Sun) 19:26:40)

以下のような問題と解説があるのですが、（２）の問題の意味と解説が良くわかりません。「n個以下だけ並べる」とはどういう意味なのでしょうか。
また、どうして解説にあるように2の１乗から順々に足していく計算になるのでしょうか。ご協力お願いしますm(。_。)m

問題：２種類の記号●、－を１列に並べて、１００通り以上の信号をつくりたい。
（１）ちょうどn個だけ並べるとき、nの最小値を求めよ。
（２）n個以下だけ並べるとき、nの最小値を求めよ。

答：
（１）7 　解説：2^n≧100を満たすnの最小値を求める。
（２）6 解説：2^1+2^2+・・・+2^n≧100を満たすnの最小値を求める。

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■9871 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数Ⅰ　順列

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□投稿者/ Tetsu 一般人(21回)-(2006/03/05(Sun) 19:49:47)

2006/03/05(Sun) 19:54:36 編集(投稿者)

n個以下というのは、1個並べてもいいし、2個並べてもいいし、……、n個並べてもいい、ということだと思います。
記号をk個 (1≦k≦n) 並べるときの並べ方は2^k通りあるので、n個以下並べる並べ方は2^1+2^2+……+2^n 通りで、解説のようになります。

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■9876 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 数Ⅰ　順列

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□投稿者/ Apple 一般人(6回)-(2006/03/05(Sun) 20:18:13)

■No9871に返信(Tetsuさんの記事)
> 2006/03/05(Sun) 19:54:36 編集(投稿者)
>
> n個以下というのは、1個並べてもいいし、2個並べてもいいし、……、n個並べてもいい、ということだと思います。
> 記号をk個 (1≦k≦n) 並べるときの並べ方は2^k通りあるので、n個以下並べる並べ方は2^1+2^2+……+2^n 通りで、解説のようになります。

すいません。理解できません。
１個並べた時と２個並べた時をどうして足すのですか？
100通り信号を作るには、7個以上並べないと駄目な気がするのですが・・・。
確かに2^1～2^6までを足せば100通り以上になるのはわかるのですが、
なぜそれを足すのでしょうか？

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■9877 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 数Ⅰ　順列

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□投稿者/ リストっちベテラン(225回)-(2006/03/05(Sun) 20:49:56)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

2006/03/05(Sun) 20:55:49 編集(投稿者)
横レス失礼します．

■No9876に返信(Appleさんの記事)
> ■No9871に返信(Tetsuさんの記事)
>>2006/03/05(Sun) 19:54:36 編集(投稿者)
>>
>>n個以下というのは、1個並べてもいいし、2個並べてもいいし、……、n個並べてもいい、ということだと思います。
>>記号をk個 (1≦k≦n) 並べるときの並べ方は2^k通りあるので、n個以下並べる並べ方は2^1+2^2+……+2^n 通りで、解説のようになります。
>
> すいません。理解できません。
> １個並べた時と２個並べた時をどうして足すのですか？
> 100通り信号を作るには、7個以上並べないと駄目な気がするのですが・・・。
> 確かに2^1～2^6までを足せば100通り以上になるのはわかるのですが、
> なぜそれを足すのでしょうか？

「3個以下並べるとき，何通りの信号が考えられますか？？」
という問は，
「3個か2個か1個並べることによって信号を作るとき，何通りの信号が考えられますか？？」
という問と同じになりますね？？
納得いかないですか？？

1個並べること，
2個並べること，
3個並べること，
これら3つに共通したものがないので，それぞれ重複なく1通りずつカウントできます．
だから足すんです．
つまり
1個並べるとき→2^1=2通り
2個並べるとき→2^2=4通り
3個並べるとき右2^3=8通り
2+4+8=14通り．

3個以下並べるとき，何通りの信号が作れるか，実際に書き出すと，下のようになります．
1.●
2.－
3.●●
4.●－
5.－●
6.－－
7.●●●
8.●●－
9.●－●
10.●－－
11.－●●
12.－●－
13.－－●
14.－－－

1.～2.（2通り）1個並べるとき
3.～6.（4通り）2個並べるとき
7.～14.（8通り）3個並べるとき
です．
で，問題はこれが100通り以上作れる場合の問題ですから・・・．

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■9890 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 数Ⅰ　順列

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□投稿者/ Apple 一般人(7回)-(2006/03/06(Mon) 01:36:07)

w(☆o☆)w オオー!　わかりました。Tetsu さん、リストっちさん、ありがとうございました。リストっちさん、具体例まで挙げて詳細に説明して頂きありがとうございます。

問題の「n個以下だけ並べる」ということの意味がわかっていませんでした。
Tetsuさんの指摘通りだったのですが、リストっちさんに正にリストしてもらうまで気づけませんでした。

改めて回答ありがとうございましたヾ(。'(エ)'。)ゞドモドモ♪

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■9896 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 数Ⅰ　順列

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□投稿者/ リストっちベテラン(227回)-(2006/03/06(Mon) 13:34:45)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

■No9890に返信(Appleさんの記事)
> w(☆o☆)w オオー!　わかりました。Tetsu さん、リストっちさん、ありがとうございました。リストっちさん、具体例まで挙げて詳細に説明して頂きありがとうございます。
>
> 問題の「n個以下だけ並べる」ということの意味がわかっていませんでした。
> Tetsuさんの指摘通りだったのですが、リストっちさんに正にリストしてもらうまで気づけませんでした。
>
> 改めて回答ありがとうございましたヾ(。'(エ)'。)ゞドモドモ♪

ちなみに，リストっちのリストは一覧表の意味のlistではなく，Franz Liszt（リスト）というハンガリーの作曲家からとっています．どうでもいいですが．

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■9908 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 数Ⅰ　順列

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□投稿者/ Apple 一般人(8回)-(2006/03/06(Mon) 19:10:11)

ハンガリーの作曲家の名前でしたか、失礼しました。
今後ともよ(^○^)ろ(^▽^)し(^ー^)く(^∀^)ぺこm(_ _)m

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