 | 解法はjadeさんの解法でいいと思います。
x^2+y^2-2kx+2(k-1)y+3k^2-7=0
⇔(x-k)^2-k^2+{y+(k-1)}^2-(k-1)^2+3k^2-7=0
⇔(x-k)^2+{y+(k-1)}^2+k^2+2k-8=0
⇔(x-k)^2+{y+(k-1)}^2=-(k^2+2k-8)
⇔(x-k)^2+{y+(k-1)}^2=-(k+4)(k-2)
右辺の値が0より大きければ、題意の方程式は円を表す。
よって -(k+4)(k-2)＞0⇔(k+4)(k-2)＜0 ∴-4＜k＜2
とりあえず前半部分をやってみました。ここまでくれば、あと一息です。右辺を平方完成し、半径が最大になるときのkの値を求めてください。
答えは k=-1 のときに半径は最大値 3 をとり、そのときの中心の座標は (-1,2) となります。
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