数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[9]: 立方体の切面と対角線の垂直 / Page: 0]

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■9839 / inTopicNo.1)

　立方体の切面と対角線の垂直

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□投稿者/ 困っている子一般人(1回)-(2006/03/05(Sun) 14:40:47)

立方体ABCD-EFGHにおいて切面DBEと立方体の対角線AGが垂直であることを証明せよ。
ずっと考えていますがいい方法が見つかりません。
だれか教えて下さい。

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■9841 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 立方体の切面と対角線の垂直

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1273回)-(2006/03/05(Sun) 15:36:24)

ベクトルの利用などは考えてみましたか？

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■9842 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 立方体の切面と対角線の垂直

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□投稿者/ 困っている子一般人(2回)-(2006/03/05(Sun) 15:52:39)

■No9841に返信(だるまにおんさんの記事)
> ベクトルの利用などは考えてみましたか？

ベクトルは未だ習っていません。

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■9846 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 立方体の切面と対角線の垂直

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1275回)-(2006/03/05(Sun) 16:24:24)

他にやり方があるかもしれませんが、とりあえずこんなのはどうでしょう？

体積の関係からAH：HG=1：2になります。
一方直角三角形ABGにおいてBからAGにおろした
垂線の足をIとおくとAI：IB=1：√2，IB：IG=1：√2
よりAI：IG=1：2になります。したがってHとIは
一致し、BH⊥HAとなるので平面DBEとAGは垂直です。

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■9849 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 立方体の切面と対角線の垂直

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□投稿者/ らすかる大御所(277回)-(2006/03/05(Sun) 16:30:46)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

> だるまにおんさん
> 体積の関係からAH：HG=1：2になります。

AHは正方形ADHEの対角線、HGは正方形の一辺なので
AH：HG=√2：1ではないでしょうか。

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■9851 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 立方体の切面と対角線の垂直

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1276回)-(2006/03/05(Sun) 16:36:53)

あ、すいません。。。
平面DBEとAGの交点を勝手にHにしてました。
困っている子さん、以下が正しいです。

平面DBEとAGの交点をJとおくと
体積の関係からAJ：JG=1：2になります。
(四面体ABDEと四面体GBDEの体積の比は1：2)
一方直角三角形ABGにおいてBからAGにおろした
垂線の足をIとおくとAI：IB=1：√2，IB：IG=1：√2
よりAI：IG=1：2になります。したがってJとIは
一致し、BJ⊥JAとなるので平面DBEとAGは垂直です。

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■9869 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 立方体の切面と対角線の垂直

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□投稿者/ 困っている子一般人(3回)-(2006/03/05(Sun) 19:21:52)

平面上のひとつの直線に対して平面以外の点から垂線を引いてもその平面とその垂線が垂直と言う事になるのでしょうか。

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■9872 / inTopicNo.8)

　Re[7]: 立方体の切面と対角線の垂直

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1278回)-(2006/03/05(Sun) 19:58:59)