 | 2006/03/03(Fri) 11:51:40 編集(投稿者)
もう少し簡単な方法があるのかもしれませんが、ガリガリ計算するのなら
(cosθ)^2+(sinθ)^2=1 (A)
の関係を使って、適当な文字消去を行います。
rcosα+Rcosβ=r+R-X (B)
rsinα=Rsinβ (C)
とします。
0°<α,β<180° (D)
より
sinα>0
sinβ>0
よって
(C)⇔(rsinα)^2=(Rsinβ)^2
これにα,βに対する(A)の関係を使うと、
(r^2){1-(cosα)^2}=(R^2){1-(cosβ)^2} (C)'
(B)、(C)'をcosα、cosβについての連立方程式とみて解きます。
但し、最終的な解答は
「αは
cosα=f(R,X,r)
(f(R,X,r)はR,X,rで表された式)
となるような角度であり、
f(R,X,r)<-1又は1<f(R,X,r)
ときは、問題の方程式を満たすαは存在しない」
の形になることに注意しましょう。
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