数学ナビゲーター掲示板
(現在 過去ログ2 を表示中)

HOME HELP 新規作成 新着記事 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■9698 / inTopicNo.1) 　NO TITLE
  ▼■
□投稿者/ 弘斗 一般人(28回)-(2006/03/01(Wed) 07:32:50)
    ７で割った余りがkとなるような自然数の集合をC[k](k=1,2,3,4,5,6)とする。
    例えば、７∈C[0]、10∈C[3]である。

    (１)１３はどれに値するか。またa∈C[2]、b∈C[5]のとき、a+b∈C[k]を満たす値は？
    (２)a∈C[k]、b∈C[2]のとき、ab∈C[6]を満たすkの値？
    (３)a∈C[2]、b∈C[3]のとき、(ab)^n∈C[k]を満たすkの値？

    分からず書き込みさせて頂きました。
    分かる方いらっしゃいましたらご回答よろしくお願いいたします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■9700 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 倍数
□投稿者/ せら 一般人(14回)-(2006/03/01(Wed) 12:17:05)
    ■No9698に返信(弘斗さんの記事)
    > ７で割った余りがkとなるような自然数の集合をC[k](k=1,2,3,4,5,6)とする。
    > 例えば、７∈C[0]、10∈C[3]である。

    それぞれのＣ[ｋ]を，「数の集合」として読み替えることが第一です。
    たとえば，Ｃ［０］は「７で割ったあまりが０」つまり「７で割り切れる」ので，書き直すと
    Ｃ［０］＝｛ｎ｜ｎ＝７ｊ（ｊは自然数）｝
    と書けます。いいかえると，Ｃ［０］の各要素は「７ｊ」という形で書けるということです。
    Ｃ［１］は，７で割ったあまりが１なので，７の倍数に１足せばいいですから
    Ｃ［１］＝｛ｎ｜ｎ＝７ｊ＋１（ｊは自然数）｝
    と書けるわけです。
    ほかのＣ［ｋ］についても同様に，Ｃ［ｋ］＝｛ｎ｜ｎ＝７ｊ＋ｋ（ｊは自然数）｝とかけることを確認してください。
    すると
    >
    > (１)１３はどれに値するか。またa∈C[2]、b∈C[5]のとき、a+b∈C[k]を満たす値は？
    > (２)a∈C[k]、b∈C[2]のとき、ab∈C[6]を満たすkの値？
    > (３)a∈C[2]、b∈C[3]のとき、(ab)^n∈C[k]を満たすkの値？

    （１）：１３＝７＋６なので、１３∈Ｃ［６］です。
    あとは，ａやｂが「７ｊ＋ｋ」の形に書きなおせるので，ひとまずその形にしてから考えてみましょう。
    たとえば，ａ＝７ｊ＋２、ｂ＝７ｉ＋５，と書ける（ａとｂで，「７の倍数」部分を表す文字を変えないといけないことに注意）わけで，これに対してａ＋ｂを計算してみるとどうなりますか？
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/


トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

Mode/　 Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター