数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: 級数の応用 / Page: 0]

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■9685 / inTopicNo.1)

　級数の応用

□投稿者/ ハチ一般人(1回)-(2006/02/28(Tue) 10:48:39)

この問題の計算過程がよく判りません、どなたか級数に強い方助けてください。

100mの高さからボールを落としてみます、ボールは毎回地面に前の高さの2/3の高さでリバウンドする。ボールが静止するまでの総合距離（落下からリバウンド、静止まで）を求めよ。

100+200(2/3)+200((2/3)^2)+200((2/3)^3)+...
＝-100+200+200(2/3)+200((2/3)^2)+...
＝-100+∑[k=1,∞]200((2/3)^(k-1))＝-100+(200)/(1-(2/3))＝500

答えは500mとなっているのですが…。200がどうやって出て来たのかすら判りません。

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■9686 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 級数の応用

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□投稿者/ らすかる大御所(273回)-(2006/02/28(Tue) 11:14:15)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

(a) 100mの高さから落とす → 落ちる距離は100m
(b) 2/3の高さまでバウンド → 上がる距離は100m×(2/3)
(c) その高さから落ちる → 落ちる距離は100m×(2/3)
(d) 2/3の高さまでバウンド → 上がる距離は100m×(2/3)×(2/3)
(e) その高さから落ちる → 落ちる距離は100m×(2/3)×(2/3)
このようにバウンドしますので、(b)と(c)を合計、(d)と(e)を合計
のようにすれば200という数が出てきますね。

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■9687 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 級数の応用

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□投稿者/ ハチ一般人(2回)-(2006/02/28(Tue) 11:29:57)

らすかるさん、有難うございます。
＝-100+∑[k=1,∞]200((2/3)^(k-1)
この式の-100は何を意味してるのでしょうか？

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■9688 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 級数の応用

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□投稿者/ らすかる大御所(274回)-(2006/02/28(Tue) 15:27:41)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

200(2/3)+200((2/3)^2)+… でなく
200+200(2/3)+200((2/3)^2)+… をΣでまとめたかったため、
100 を -100+200 と分解したうちの前の-100ですね。
1行目から2行目に移る過程で分解しています。

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■9689 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 級数の応用

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□投稿者/ ハチ一般人(3回)-(2006/02/28(Tue) 15:58:19)

らすかるさん
解説ありがとうございました。助かりました。
-100を出す事によって数列を作りやすくしたと考えていいんでしょうか？

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■9690 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 級数の応用

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□投稿者/ らすかる大御所(275回)-(2006/02/28(Tue) 16:17:24)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

はい、そうです。
-100を出さないと「初項200(2/3)、公比2/3の等比数列」
-100を出すと「初項200、公比2/3の等比数列」
もちろんどちらで計算しても結果は同じになりますが、
後者の方が途中計算が少し楽ですね。

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