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■9682 / inTopicNo.1) 　体積です
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□投稿者/ もりりん 一般人(1回)-(2006/02/28(Tue) 00:02:04)
    xyz座標空間に円筒面x^2+y^2=1がある。A(1,0,0)B(-1,0,π)として動点Pは円筒面上の
    y≧0の部分を最短距離でAからBまで動くものとする。Pからxy平面に下ろした垂線と
    xy平面の交点をQとして三角形OPQの周及び内部が通過してできる立体の体積を求めよ

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■9747 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 体積です
□投稿者/ だるまにおん 大御所(1261回)-(2006/03/02(Thu) 16:45:27)
    R(0，0，π)とすると△OPRの通過する領域の体積は点Qが点Aから点Bまで動くときに△OQRが通過する領域の体積に等しい。よって△OPRの通過する領域の体積は1×1×π×1/2×π×1/3=π^2/6となる。また，Pから平面z=πに下ろした垂線の足をTとすると△RPTの通過する領域の体積は△OPQの通過する領域の体積に等しい。したがって△OPQの通過する領域の体積は，{(x^2+y^2=1，0≦z≦π，y≧0の体積)-(△OPRの通過する領域の体積)}×1/2={(1×1×π×π×1/2)-(π^2/6)}×1/2=π^2/6
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