数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: 軌跡…というより図形 / Page: 0]

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■9656 / inTopicNo.1)

　軌跡…というより図形

□投稿者/ satsuma 付き人(69回)-(2006/02/27(Mon) 16:11:20)

軌跡の問題なのですが、どちらかというと図形的な問題です。

半円周x^2+y^2=25,y≧0とx軸(-5≦x≦5)に接する円の中心Pの軌跡

を求める問題で、途中、PO+PB=5というのを使うのですが、この意味がわかりません。
PO+PB=5ということは、
要するに、半円と円の接点と原点を結んだ線分上に、点Pがあるということだと思うのですが、どこからそういうことが言えるのでしょうか。
PやOやBは画像にあります。
よろしくお願いいたします。

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■9657 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 軌跡…というより図形

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□投稿者/ Bob 軍団(145回)-(2006/02/27(Mon) 17:23:27)

図の円の位置関係のときＯＰを延長すると大円にぶつかります。その点をＣとすると
ＰＣ＝ＰＢ＝半径（小円の半径）
・・・・（１）
よってＯＣ＝ＯＰ＋ＰＣ＝５
ここに（１）をつかうと
　　　ＯＣ＝ＯＰ＋ＰＢ＝５

これはｘ軸と大円に小円が接するという問題文からどこに小円を書いても
変わりません。

こんな感じでいかがでしょう？

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■9660 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 軌跡…というより図形

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□投稿者/ satsuma 付き人(70回)-(2006/02/27(Mon) 20:03:14)

どうもありがとうございます。

> 図の円の位置関係のときＯＰを延長すると大円にぶつかります。その点をＣとすると
> ＰＣ＝ＰＢ＝半径（小円の半径）・・・・（１）
ここのところで、Ｃが接点になる根拠というのはどうなるのでしょうか。
大円にぶつかりますが、そこが接点になるという理由を教えてください。
小円はx軸と大円に接しますが、そこから接点になる理由がわかりません。。

よろしくおねがいします。。

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■9684 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 軌跡…というより図形

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□投稿者/ せら一般人(13回)-(2006/02/28(Tue) 09:06:31)

「２円が接している」ということは，その接点について「接線が一致する」ということです。
＃「接する」ということは，接点の近くでは「２曲線が重なっている」んですから，接線も重なってくれないとおかしいですよね。
ここで，２円の接点をＣ，Ｃにおける接線をＬとすると
Ｌ⊥ＯＣ
Ｌ⊥ＰＣ
です。要は，接線が一致するんだから法線も一致するわけです。そして，円の接線に対する法線は，接点と中心を結ぶ半径なのでした。
したがって，ＯとＰは同じ直線ＯＣ（接線Ｌの点Ｃにおける法線）上にあることがわかります。

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■9694 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 軌跡…というより図形

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□投稿者/ satsuma 付き人(72回)-(2006/02/28(Tue) 22:53:58)

2006/02/28(Tue) 22:54:26 編集(投稿者)

ありがとうございました。
点Cにおける接線が一致なら当然法線も一致で円の場合だと、その法線は中心をとおるということなのですね。。
よくわかりました。本当にありがとうございました。

解決済み!

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■9695 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 軌跡…というより図形

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□投稿者/ Bob ファミリー(150回)-(2006/02/28(Tue) 23:16:23)

せらさん　フォローありがとうございます。

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