 | 2006/03/03(Fri) 14:21:06 編集(投稿者)
0≦x<2π (L)
とします。
（１）
問題文を間違えていませんか？。
（２）
与式をcosx、sinxのいずれか一方のみで表すことを考えてみましょう。
与式より
5(sinx)^2+{2sinxcosx}^2>4{1-2(sinx)^2}
5(sinx)^2+4{1-(sinx)^2}(sinx)^2>4{1-2(sinx)^2} (A)
ここで(sinx)^2=Xと置くと、(L)により(A)は
0≦X≦1 (B)
かつ
5X+4(1-X)X>4(1-2X) (C)
(C)より
4X^2-17X+4<0
(4X-1)(X-4)<0
1/4<X<4
よって(B)との共通範囲を考えると
1/4<X≦1
Xを元に戻して
-1≦sinx<-1/2、1/2<sinx≦1
よって(L)により
π/6<x<5π/6,7π/6<x<11π/6
（３）
和積の公式により、与式は
2sin(3x/2)cos(x/2)≦2cos(3x/2)cos(x/2)
∴{sin(3x/2)-cos(3x/2)}cos(x/2)≦0
{}の中を合成すると
∴√2sin(3x/2-π/4)cos(x/2)≦0
よって
i)
sin(3x/2-π/4)≧0 (A)
かつ
cos(x/2)≦0 (B)
又は
ii)
sin(3x/2-π/4)≦0 (C)
かつ
cos(x/2)≧0 (D)
i)のとき
(L)より
-π/4≦3x/2-π/4<11π/4
0≦x/2<π
よって(C)より
π≦3x/2-π/4<11π/4
∴5π/6≦x<4π/3 (C)'
又、(D)より
0≦x/2≦π/2
∴0≦x≦π (D)'
(C)'(D)'の共通範囲を取って
5π/6≦x≦π
ii)のとき
…（自分で解いてみて下さい。）
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