 | 2006/02/24(Fri) 22:41:49 編集(投稿者)
■No9576に返信(kenzouさんの記事)
> 問題）組立除法を用いて、次の多項式Aを多項式Bで割った商と余りを求めよ。
>
> A=8x^3-2x^2-7x+6, B=4x-3
>
> （答）
> 商：2x^2+x-1
> 余り：3
>
> わからないのは、普通に解いて商が8x^2+4x-4と出るんですが
> これを参考書では4で割って上記の商としています。
> 方程式でもないのになぜ商を割ったりできるんでしょうか？
>
組み立て除法で
8 -2 -7 6
3/4|____＿6__＿3__＿-3
8 4 -4 3
とやったんですね．
組み立て除法を思い出してください．3/4のところですが，これはAをx-3/4で割った商と余りを表しているわけで，4x-3で割ったあまりではありません．
つまり，A=(x-3/4)(8x^2+4x-4)-3
という結果を組み立て除法によって得たのです．x-3/4＝B/4なので，
A=(B/4)*(8x^2+4x-4)-3となるので，
A=B*(2x^2+x-1)-3
よって，"B"で割った商は2x^2+x-1，あまりは3となります．
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